DORA麻雀をプレイするための手順は数手順してありません。
特に迷うこともないと思いますが、手順まとめます。

アカウント情報を登録

１．DORA麻雀公式サイトにアクセスし、[会員登録は今すぐコチラから]
をクリック

２．下記赤枠を入力し、利用規約に同意後[登録]をクリックします

※ユーザ名はログインの際に必要、対戦相手にも晒されます
※私は本名で登録しましたが、本人確認はなかったです

３．登録したメールにメールが届くので認証します

※メールが届かない場合はメールアドレスが間違っている可能性があります

４．認証されます

ソフトウエアをダウンロード

アカウント登録が終わりましたら、続いてDORA麻雀のソフトウエアをダウンロードします

１．PCのOSをクリックします

２．ファイルを保存します

３．保存先の[DoraMahjongSetup.exe]をクリックします

４．[実行]をクリックします

５．[同意]をクリックします

６．[次へ]をクリックします

７．[インストール]をクリックします

８．[完了]をクリックします

９．[完了]をクリックします

１０．ユーザー名、パスワードを入力して[ログイン]をクリックします

※デスクトップにショートカットが出来てますので次回からはショートカットをダブルクリックで起動します

１１．DORA麻雀トップ画面に遷移します

お疲れ様でした。インストール出来ましたでしょうか？
一息ついたらDORA麻雀で遊んでみてくださいね。